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<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="interp" xml:lang="ja">
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<refname>interp</refname>
<refpurpose>3次スプライン評価関数</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>呼び出し手順</title>
<synopsis>[yp [,yp1 [,yp2 [,yp3]]]]=interp(xp, x, y, d [, out_mode])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>引数</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>x,y</term>
<listitem>
<para>
同じ大きさ <literal>n</literal> の実数ベクトル:
補間および関連する3次スプライン
(以下,<literal>s(X)</literal>と呼びます)または
サブスプライン関数を定義します.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>d</term>
<listitem>
<para>size(x)の実数ベクトル:
微分 s'(x). 多くの場合, s'(x) は関数splin(x, y,..)により
適当に推定されます.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>out_mode</term>
<listitem>
<para>
(オプション)<latex>[x_1,\ x_n]</latex>の外側で.
<literal>X</literal> に対する<literal>s(X)</literal>を定義します.
利用可能な値: "by_zero" | "by_nan" | "C0" | "natural" | "linear" | "periodic"
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>xp</term>
<listitem>
<para>
実数ベクトルまたは行列:
<literal>Y</literal> が未知の座標で,
<literal>s(xp)</literal>で推定されます
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>yp</term>
<listitem>
<para>
size(xp)のベクトルまたは行列:
<literal>yp(i) = s(xp(i))</literal> または
<literal>yp(i,j) = s(xp(i,j))</literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>yp1, yp2, yp3</term>
<listitem>
<para>
size(x) のベクトル(または行列):
微分<literal>s'(xp)</literal>, <literal>s''(xp)</literal> および
<literal>s'''(xp)</literal>の要素毎の評価.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>説明</title>
<para>
指定した点の<literal>(x,y)</literal> 集合を補間する3次スプライン関数 <literal>s(X)</literal>
は,<latex>[x_1,\ x_n]</latex>の範囲で定義された,連続で微分可能な関数です.
これは,3次元多項式の集合からなり,その各々は<latex>p_k(X)</latex>が
<latex>[x_k,\ x_{k+1}]</latex>で定義され,
隣接する多項式と値と傾きで接続されています.
つまり, <latex>X\ \in\ [x_k,\ x_{k+1}],\ s(X) = p_k(X)</latex>の各々について,
<latex>s(x_i) = y_i,\quad \mbox{and}\quad s'(x_i) = d_i</latex>を記述できます.
</para>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ yp_i = s(xp_i) \quad or \quad yp_{i,j} = s(xp_{i,j}) ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ yp1_i = s'(xp_i) \quad or \quad yp1_{i,j} = s'(xp_{i,j}) ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ yp2_i = s''(xp_i) \quad or \quad yp2_{i,j} = s''(xp_{i,j}) ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ yp3_i = s'''(xp_i) \quad or \quad yp3_{i,j} = s'''(xp_{i,j}) ]]></latex>
<para>
<literal>out_mode</literal>パラメータは
補外,すなわち,<literal>xp(i)</literal>が<latex>[x_1,\ x_n]</latex> の範囲にない場合
の評価規則を設定します :
</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>"by_zero"</term>
<listitem>
<para>0による補外が行われます</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"by_nan"</term>
<listitem>
<para>Nan (%nan)による補外</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"C0"</term>
<listitem>
<para>以下のように定義される補外 :</para>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i < x_1 \Rightarrow yp_i = y_1 ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i > x_n \Rightarrow yp_i = y_n ]]></latex>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"natural"</term>
<listitem>
<para>以下のように定義される補外
(<latex>p_i(x)</latex> は,<latex>[x_i,\ x_{i+1}]</latex>
において<literal>s(X)</literal>を定義する多項式です)
</para>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i < x_1 \Rightarrow yp_i = p_1(xp_i) ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i > x_n \Rightarrow yp_i = p_{n-1}(xp_i) ]]></latex>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"linear"</term>
<listitem>
<para>補外は以下のように定義されます :</para>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i < x_1 \Rightarrow yp_i = y_1 + d_1.(xp_i - x_1) ]]></latex>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ xp_i > x_n \Rightarrow yp_i = y_n + d_n.(xp_i - x_n) ]]></latex>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"periodic"</term>
<listitem>
<para>
<literal>s</literal> は周期性により拡張されます.
</para>
<latex style="display" align="center"><![CDATA[ yp_i = s( x_1 + ( (xp_i-x_1)\ \mbox{modulo}\ [x_n-x_1] ) ) ]]></latex>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>例</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
// splin および lsq_splinの例を参照
// スプラインおよびサブスプラインの C2およびC1連続性を示す例
a = -8; b = 8;
x = linspace(a,b,20)';
y = sinc(x);
dk = splin(x,y); // not_a_knot
df = splin(x,y, "fast");
xx = linspace(a,b,800)';
[yyk, yy1k, yy2k] = interp(xx, x, y, dk);
[yyf, yy1f, yy2f] = interp(xx, x, y, df);
clf()
subplot(3,1,1)
plot2d(xx, [yyk yyf])
plot2d(x, y, style=-9)
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline","interpolation points"],...
[1 2 -9], "ur",%f)
xtitle("spline interpolation")
subplot(3,1,2)
plot2d(xx, [yy1k yy1f])
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "ur",%f)
xtitle("spline interpolation (derivatives)")
subplot(3,1,3)
plot2d(xx, [yy2k yy2f])
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "lr",%f)
xtitle("spline interpolation (second derivatives)")
]]></programlisting>
<scilab:image>
a = -8; b = 8;
x = linspace(a,b,20)';
y = sinc(x);
dk = splin(x,y); // not_a_knot
df = splin(x,y, "fast");
xx = linspace(a,b,800)';
[yyk, yy1k, yy2k] = interp(xx, x, y, dk);
[yyf, yy1f, yy2f] = interp(xx, x, y, df);
clf()
subplot(3,1,1)
plot2d(xx, [yyk yyf])
plot2d(x, y, style=-9)
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline","interpolation points"],...
[1 2 -9], "ur",%f)
xtitle("spline interpolation")
subplot(3,1,2)
plot2d(xx, [yy1k yy1f])
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "ur",%f)
xtitle("spline interpolation (derivatives)")
subplot(3,1,3)
plot2d(xx, [yy2k yy2f])
legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "lr",%f)
xtitle("spline interpolation (second derivatives)")
</scilab:image>
<programlisting role="example"><![CDATA[
// 異なる補外の方法を示す例
x = linspace(0,1,11)';
y = cosh(x-0.5);
d = splin(x,y);
xx = linspace(-0.5,1.5,401)';
yy0 = interp(xx,x,y,d,"C0");
yy1 = interp(xx,x,y,d,"linear");
yy2 = interp(xx,x,y,d,"natural");
yy3 = interp(xx,x,y,d,"periodic");
clf()
plot2d(xx,[yy0 yy1 yy2 yy3],style=2:5,frameflag=2,leg="C0@linear@natural@periodic")
xtitle(" different way to evaluate a spline outside its domain")
]]></programlisting>
<scilab:image>
x = linspace(0,1,11)';
y = cosh(x-0.5);
d = splin(x,y);
xx = linspace(-0.5,1.5,401)';
yy0 = interp(xx,x,y,d,"C0");
yy1 = interp(xx,x,y,d,"linear");
yy2 = interp(xx,x,y,d,"natural");
yy3 = interp(xx,x,y,d,"periodic");
clf()
plot2d(xx,[yy0 yy1 yy2 yy3],style=2:5,frameflag=2,leg="C0@linear@natural@periodic")
xtitle(" different way to evaluate a spline outside its domain")
</scilab:image>
</refsection>
<refsection role="see also">
<title>参照</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="splin">splin</link>
</member>
<member>
<link linkend="lsq_splin">lsq_splin</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>履歴</title>
<revhistory>
<revision>
<revnumber>5.4.0</revnumber>
<revremark>以前では, 入力引数の虚部は暗黙のうちに無視されていました.</revremark>
</revision>
</revhistory>
</refsection>
</refentry>
|
