interp 3次スプライン評価関数 [yp [,yp1 [,yp2 [,yp3]]]]=interp(xp, x, y, d [, out_mode]) x,y 同じ大きさ n の実数ベクトル: 補間および関連する3次スプライン (以下,s(X)と呼びます)または サブスプライン関数を定義します. d size(x)の実数ベクトル: 微分 s'(x). 多くの場合, s'(x) は関数splin(x, y,..)により 適当に推定されます. out_mode (オプション)[x_1,\ x_n]の外側で. X に対するs(X)を定義します. 利用可能な値: "by_zero" | "by_nan" | "C0" | "natural" | "linear" | "periodic" xp 実数ベクトルまたは行列: Y が未知の座標で, s(xp)で推定されます yp size(xp)のベクトルまたは行列: yp(i) = s(xp(i)) または yp(i,j) = s(xp(i,j)) yp1, yp2, yp3 size(x) のベクトル(または行列): 微分s'(xp), s''(xp) および s'''(xp)の要素毎の評価. 指定した点の(x,y) 集合を補間する3次スプライン関数 s(X) は,[x_1,\ x_n]の範囲で定義された,連続で微分可能な関数です. これは,3次元多項式の集合からなり,その各々はp_k(X)が [x_k,\ x_{k+1}]で定義され, 隣接する多項式と値と傾きで接続されています. つまり, X\ \in\ [x_k,\ x_{k+1}],\ s(X) = p_k(X)の各々について, s(x_i) = y_i,\quad \mbox{and}\quad s'(x_i) = d_iを記述できます. out_modeパラメータは 補外,すなわち,xp(i)が[x_1,\ x_n] の範囲にない場合 の評価規則を設定します : "by_zero" 0による補外が行われます "by_nan" Nan (%nan)による補外 "C0" 以下のように定義される補外 : x_n \Rightarrow yp_i = y_n ]]> "natural" 以下のように定義される補外 (p_i(x) は,[x_i,\ x_{i+1}] においてs(X)を定義する多項式です) x_n \Rightarrow yp_i = p_{n-1}(xp_i) ]]> "linear" 補外は以下のように定義されます : x_n \Rightarrow yp_i = y_n + d_n.(xp_i - x_n) ]]> "periodic" s は周期性により拡張されます. a = -8; b = 8; x = linspace(a,b,20)'; y = sinc(x); dk = splin(x,y); // not_a_knot df = splin(x,y, "fast"); xx = linspace(a,b,800)'; [yyk, yy1k, yy2k] = interp(xx, x, y, dk); [yyf, yy1f, yy2f] = interp(xx, x, y, df); clf() subplot(3,1,1) plot2d(xx, [yyk yyf]) plot2d(x, y, style=-9) legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline","interpolation points"],... [1 2 -9], "ur",%f) xtitle("spline interpolation") subplot(3,1,2) plot2d(xx, [yy1k yy1f]) legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "ur",%f) xtitle("spline interpolation (derivatives)") subplot(3,1,3) plot2d(xx, [yy2k yy2f]) legends(["not_a_knot spline","fast sub-spline"], [1 2], "lr",%f) xtitle("spline interpolation (second derivatives)") x = linspace(0,1,11)'; y = cosh(x-0.5); d = splin(x,y); xx = linspace(-0.5,1.5,401)'; yy0 = interp(xx,x,y,d,"C0"); yy1 = interp(xx,x,y,d,"linear"); yy2 = interp(xx,x,y,d,"natural"); yy3 = interp(xx,x,y,d,"periodic"); clf() plot2d(xx,[yy0 yy1 yy2 yy3],style=2:5,frameflag=2,leg="C0@linear@natural@periodic") xtitle(" different way to evaluate a spline outside its domain") splin lsq_splin 5.4.0 以前では, 入力引数の虚部は暗黙のうちに無視されていました.