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<refnamediv>
<refname>bsplin3val</refname>
<refpurpose>3次元スプラインの任意微分評価関数</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>呼び出し手順</title>
<synopsis>[dfp]=bsplin3val(xp,yp,zp,tl,der)</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>引数</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>xp, yp, zp</term>
<listitem>
<para>同じ大きさの実数ベクトルまたは行列</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>tl</term>
<listitem>
<para>"splin3d"型のtlistで,
3次元テンソルスプライン(以下では<literal>s</literal>と
呼びます)を定義します.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>der</term>
<listitem>
<para>
3つ要素 <literal>[ox,oy,oz]</literal>のベクトルで,
計算する<literal>s</literal>の微分を定義します.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>dfp</term>
<listitem>
<para>
<literal>xp</literal>,<literal>yp</literal>および
<literal>zp</literal>と同じ大きさのベクトルまたは行列で,
これらの点における<literal>s</literal>の要素毎に特定の微分の評価値.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>説明</title>
<para>
関数<link linkend="interp3d">interp3d</link>は
スプライン<literal>s</literal>とその1階の微分のみを計算しますが,
<literal>bsplin3val</literal>は<literal>s</literal>
の任意の微分値を計算することができます.
計算する微分値は引数<literal>der=[ox,oy,oz]</literal>で
指定されます :
</para>
<informalequation>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata align="center" fileref="../mml/bsplin3val_equation1.mml"/>
</imageobject>
</mediaobject>
</informalequation>
<para>
この場合,<literal>der=[0 0 0]</literal> は
<emphasis>s</emphasis>, <literal>der=[1 0 0]</literal>は
<emphasis>ds/dx</emphasis>, <literal>der=[0 1 0]</literal> は
<emphasis>ds/dy</emphasis>, <literal>der=[1 1 0]</literal>は
<emphasis>d2s/dxdy</emphasis>, など...に対応します
</para>
<para>座標がグリッドの外部の点
<emphasis>(xp(i),yp(i),zp(i))</emphasis>の場合,関数は0を返します.
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>例</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
deff("v=f(x,y,z)","v=cos(x).*sin(y).*cos(z)");
deff("v=fx(x,y,z)","v=-sin(x).*sin(y).*cos(z)");
deff("v=fxy(x,y,z)","v=-sin(x).*cos(y).*cos(z)");
deff("v=fxyz(x,y,z)","v=sin(x).*cos(y).*sin(z)");
deff("v=fxxyz(x,y,z)","v=cos(x).*cos(y).*sin(z)");
n = 20; // n x n x n 補間点
x = linspace(0,2*%pi,n); y=x; z=x; // 補間グリッド
[X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z); V = f(X,Y,Z);
tl = splin3d(x,y,z,V,[5 5 5]);
// ある点で f および微係数を計算し,
// スプライン補間値と比較
xp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi);
yp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi);
zp = grand(1,1,"unf",0,2*%pi);
f_e = f(xp,yp,zp)
f_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[0 0 0])
fx_e = fx(xp,yp,zp)
fx_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 0 0])
fxy_e = fxy(xp,yp,zp)
fxy_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 1 0])
fxyz_e = fxyz(xp,yp,zp)
fxyz_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[1 1 1])
fxxyz_e = fxxyz(xp,yp,zp)
fxxyz_i = bsplin3val(xp,yp,zp,tl,[2 1 1])
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection role="see also">
<title>参照</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="splin3d">splin3d</link>
</member>
<member>
<link linkend="interp3d">interp3d</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
<refsection>
<title>履歴</title>
<revhistory>
<revision>
<revnumber>5.4.0</revnumber>
<revremark>
以前は,入力引数の虚部は暗黙的に無視されていました.
</revremark>
</revision>
</revhistory>
</refsection>
</refentry>
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