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c Copyright (C) 1985-2008 - INRIA - Carlos KLIMANN
c
c This file must be used under the terms of the CeCILL.
c This source file is licensed as described in the file COPYING, which
c you should have received as part of this distribution. The terms
c are also available at
c http://www.cecill.info/licences/Licence_CeCILL_V2.1-en.txt
C/MEMBR ADD NAME=SFACT2,SSI=0
c Copyright INRIA
subroutine sfact2(b,l,n,matg,maxit,ierr)
c
c!but
c Etant donnee la matrice bloc :[B0, ..., B(n-1), B(n)]
c ou les Bi sont les coefficients (de degre i) du produit
c de la matrice polynomiale A par A'(1/z)
c
c alors cette subroutine produit les coefficients d'une
c matrice polynomiale Hurwitz D, qui est le facteur
c spectrale gauche associe a A, tel que A*A'(1/z)=D*D'(1/z)
c (ou D=D0+D1*d+ ... +Dn*(d**n)).
c
c!methode
c La methode de factorisation spectrale donnee ici est basee
c dans la methode de factorisation de Cholesky. Elle est
c iterative et asuure les convergences monotone et geometrique.
c En plus elle peut etre employee naturellement pour des
c polynomes scalaires, cependant que dans ce cas existent
c des algorithmes plus surs et rapides.
c
c Voir V. KUCERA.- Discrete linear Control (The polynomial
c equation approach), J. Wiley & sons, 1979. Secs 2.10 et 7.13.
c
c!parametres d'appel
c
c call sfact2(b,l,n,matg,maxit,ierr)
c
c double precision b(l,(n+1)*l) ) , matg(n*n*l*l)
c integer n,maxit,ierr
c
c b : contient les coefficients bi : bi=b(1:l,1+(i-1)*l)
c apres execution b contient les di.
c l : nombre de lignes et de colonnes des bi
c n: degre du polynome matriciel A, qui donne origine a b
c matg : tableau de travail de taille q*(q+1)/2 avec q=(n+1)*l
c
c maxit:entier, indique le nombre maximum d'maxitations admis
c
c ierr:entier, si 0 fin normale,
c si -1 fin pour quantite maximum d'iterations
c si 1 probleme singulier ou non symetrique
c atteinte
c
c!auteur
c
c Cette subroutine est la version fortran de l'algorithme
c donne dans la section 7.13 du livre de vladimir kucera:
c "discrete linear control", faite par
c carlos klimann, inria, 16-xii-85.
c
c!
c
double precision b(l,*),matg(*)
integer n,l,ierr,maxit
c
double precision sigma,acu,tr1,tr2
integer i,j,k0,k,p,r,jj,kk,q,iter,q22
c
iadr(i,j)=1+(i-j)+(q22-j)*(j-1)/2
c
c la matrice delta(i-1) est stockee dans matg sous forme compacte
c l'element (i,j) est stocke en iadr(i,j)
c l'element en haut a gauche est repere par id0,id0
c
p=n*l
q=p+l
q22=2*q+2
c
nel=q*(q+1)/2
do 05 j=1,nel
05 matg(j)=0.0d+0
do 06 j=p+1,q
do 06 r=j,q
06 matg(iadr(r,j))=b(r-p,j-p)
c
id0=p+1
k0=p
iter=0
j=p
c
c calcul de delta(0) - par choleski
goto 20
c
10 continue
c
c calcul de x=[bi,...,b1]*delta(i-1)'**(-1)
c
do 14 j=id0,p
j1=(j-1)/l
j2=j-j1*l
jj=(n-j1)*l+j2
if(matg(iadr(j,j)).eq.0.0d+0) goto 60
do 13 r=p+1,q
sigma=0.0d+0
if(j.eq.id0)goto 12
do 11 k=id0,j-1
sigma=sigma+(matg(iadr(j,k))*matg(iadr(r,k)))
11 continue
12 matg(iadr(r,j))=(b(r-p,jj)-sigma)/matg(iadr(j,j))
13 continue
14 continue
c
c calcul de b0-x*x'
c
do 18 j=p+1,q
do 17 r=j,q
sigma=0.0d+0
do 16 k=id0,p
16 sigma=sigma+matg(iadr(r,k))*matg(iadr(j,k))
matg(iadr(r,j))=b(r-p,j-p)-sigma
17 continue
18 continue
c
20 continue
c
c factorisation de cholesky du bloc en bas a droite
c
do 26 j=p+1,q
sigma=matg(iadr(j,j))
if(j.eq.p+1)goto 22
do 21 k=p+1,j-1
sigma=sigma-(matg(iadr(j,k))*matg(iadr(j,k)))
21 continue
22 if(sigma.le.0.0d+0) goto 60
matg(iadr(j,j))=sqrt(sigma)
if(j.eq.q)goto 26
c
do 25 r=j+1,q
sigma=matg(iadr(r,j))
if(j.eq.p+1)goto 24
do 23 k=p+1,j-1
sigma=sigma-(matg(iadr(j,k))*matg(iadr(r,k)))
23 continue
24 matg(iadr(r,j))=sigma/matg(iadr(j,j))
25 continue
26 continue
c
if(n.eq.0)goto 50
c
c calcul de la trace du bloc en bas a droite
c
tr2=0.0d+0
do 30 jj=p+1,q
tr2=tr2+matg(iadr(jj,jj))
30 continue
c
c test de convergence
c
if(iter.eq.1) goto 40
acu = abs(tr1-tr2)
if(acu+abs(tr2).le.abs(tr2)) goto 50
if(iter.ge.maxit)goto 50
c
c shift
c
40 id0=max(id0-l,1)
do 41 jj=id0,p
do 41 kk=id0,jj
matg(iadr(jj,kk))=matg(iadr(jj+l,kk+l))
41 continue
tr1=tr2
c
iter=iter+1
goto 10
c
50 continue
c
c fin
c
do 53 r=1,l
do 51 j=r,l
b(r,j)=0.0d+0
51 b(j,r)=matg(iadr(p+j,p+r))
if(n.eq.0) goto 53
do 52 j=l+1,q
j1=(j-1)/l
j2=j-j1*l
jj=(n-j1)*l+j2
52 b(r,j)=matg(iadr(p+r,jj))
53 continue
ierr=0
if(iter.ge.maxit) ierr=-1
return
60 ierr=1
return
c
end
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