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<refname>fsolve</refname>
<refpurpose>résout un système d'équations non-linéaires</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Séquence d'appel</title>
<synopsis>[x [,v [,info]]]=fsolve(x0,fct [,fjac] [,tol])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Paramètres</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>x0</term>
<listitem>
<para>vecteur réel (vecteur initial).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>fct</term>
<listitem>
<para>fonction externe (fonction Scilab ou chaîne de caractères ou
liste).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>fjac</term>
<listitem>
<para>fonction externe (fonction Scilab ou chaîne de caractères ou
liste).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>tol</term>
<listitem>
<para>scalaire. Tolérance : l'algorithme s'arrête lorsque l'erreur
relative estimée entre x et la solution est inférieure à tol
(<literal>tol=1.d-10</literal> par défaut).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x :</term>
<listitem>
<para>vecteur réel (solution estimée).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>v :</term>
<listitem>
<para>vecteur réel (valeur de la fonction en x).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>info</term>
<listitem>
<para>indicateur d'arrêt de l'algorithme</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>0</term>
<listitem>
<para>paramètres d'entrée incorrects</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>1</term>
<listitem>
<para>l'erreur relative estimée entre x et la solution est
inférieure à tol
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>2</term>
<listitem>
<para>nombre d'appels à fct</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>3</term>
<listitem>
<para>tol est trop petit. L'algorithme stationne.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>4</term>
<listitem>
<para>les itérations n'améliorent pas assez la
solution.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Description</title>
<para>Résout un système de n équations non linéaires à n inconnues avec un
algorithme du type méthode hybride de Powell. La Jacobienne peut être
fournie (c'est fortement conseillé).
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
0 = fct(x)
]]></programlisting>
<para>
<literal>fct</literal> est une fonction "externe" Cette fonction
renvoie <literal>v=fct(x)</literal> pour <literal>x</literal>
donné.
</para>
<para>
La séquence d'appel de <literal>fct</literal> est :
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
[v]=fct(x).
]]></programlisting>
<para>
Si <literal>fct</literal> est une chaîne de caractères, elle désigne
le nom d'une subroutine Fortran ou C liée dynamiquement à Scilab, avec
comme liste d'appel Fortran :
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
fct(n,x,v,iflag)
integer n,iflag
double precision x(n),v(n)
]]></programlisting>
<para>ou alors pour une routine C :</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
fct(int *n, double x[],double v[],int *iflag)
]]></programlisting>
<para>
(voir <literal>link</literal>).
</para>
<para>
<literal>jac</literal> est une fonction "externe" aussi. Cette
fonction renvoie <literal>v=d(fct)/dx (x)</literal> pour
<literal>x</literal> donné.
</para>
<para>
La séquence d'appel de <literal>jac</literal> est :
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
[v]=jac(x).
]]></programlisting>
<para>
Si <literal>jac</literal> est une chaîne de caractères, elle désigne
le nom d'une subroutine Fortran ou C liée dynamiquement à Scilab. Les
séquences d'appel sont les mêmes que pour fct (attention v doit être un
tableau n x n).
</para>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemples</title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
// un exemple simple
a=[1,7;2,8];b=[10;11];
deff('[y]=fsol1(x)','y=a*x+b');
deff('[y]=fsolj1(x)','y=a');
[xres]=fsolve([100;100],fsol1);
a*xres+b
[xres]=fsolve([100;100],fsol1,fsolj1);
a*xres+b
// voir SCI/modules/optimization/sci_gateway/fortran/Ex-fsolve.f
[xres]=fsolve([100;100],'fsol1','fsolj1',1.e-7);
a*xres+b
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection role="see also">
<title>Voir aussi</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="external">external</link>
</member>
<member>
<link linkend="qpsolve">qpsolve</link>
</member>
<member>
<link linkend="optim">optim</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
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