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<refnamediv>
<refname>interp</refname>
<refpurpose>função de avaliação de spline cúbico</refpurpose>
</refnamediv>
<refsynopsisdiv>
<title>Seqüência de Chamamento</title>
<synopsis>[yp [,yp1 [,yp2 [,yp3]]]]=interp(xp, x, y, d [, out_mode])</synopsis>
</refsynopsisdiv>
<refsection>
<title>Parâmetros</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>xp</term>
<listitem>
<para>vetor ou matriz de reais</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>x,y,d</term>
<listitem>
<para>vetores de reais de mesmo tamanho definindo uma função de
spline cúbico ou sub-spline (chamado <literal>s</literal> a partir
daqui)
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>out_mode</term>
<listitem>
<para>
(opcional) string definido a avaliação de <literal>s</literal>
fora do intervalo [x1,xn]
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>yp</term>
<listitem>
<para>
vetor ou matriz de mesmo tamanho que <literal>xp</literal>,
avaliação elemento a elemento de <literal>s</literal> em
<literal>xp</literal> (yp(i)=s(xp(i) ou yp(i,j)=s(xp(i,j))
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>yp1, yp2, yp3</term>
<listitem>
<para>vetores (ou matrizes) de mesmo tamanho que
<literal>xp</literal>, avaliação elemento a elemento das derivadas
sucessivas de <literal>s</literal> em <literal>xp</literal>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Descrição</title>
<para>
Dados três vetores <literal>(x,y,d)</literal> ddefinindo uma função
de spline cúbico ou sup-spline (ver <link linkend="splin">splin</link>)
com <literal>yi=s(xi), di = s'(xi)</literal> esta função avalia
<literal>s</literal> (e <literal>s', s'', s'''</literal> se necessário) em
<literal>xp(i)</literal> :
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
yp(i) = s(xp(i)) ou yp(i,j) = s(xp(i,j))
yp1(i) = s'(xp(i)) ou yp1(i,j) = s'(xp(i,j))
yp2(i) = s''(xp(i)) ou yp2(i,j) = s''(xp(i,j))
yp3(i) = s'''(xp(i)) ou yp3(i,j) = s'''(xp(i,j))
]]></programlisting>
<para>
O parâmetro <literal>out_mode</literal> ajusta a regra de avaliação
para extrapolação, i.e., para <literal>xp(i)</literal> fora de [x1,xn] :
</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>"by_zero"</term>
<listitem>
<para>uma extrapolação por zero é feita </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"by_nan"</term>
<listitem>
<para>extrapolação por NaN </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"C0"</term>
<listitem>
<para>a extrapolação é definida como segue :</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
s(x) = y1 para x < x1
s(x) = yn para x > xn
]]></programlisting>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"natural"</term>
<listitem>
<para>a extrapolação é definida como segue (p_i sendo o polinômio
que define <literal>s</literal> em [x_i,x_{i+1}]) :
</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
s(x) = p_1(x) para x < x1
s(x) = p_{n-1}(x) para x > xn
]]></programlisting>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"linear"</term>
<listitem>
<para>a extrapolação é definida como segue :</para>
<programlisting role=""><![CDATA[
s(x) = y1 + s'(x1)(x-x1) para x < x1
s(x) = yn + s'(xn)(x-xn) para x > xn
]]></programlisting>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>"periodic"</term>
<listitem>
<para>
<literal>s</literal> é estendido por periodicidade.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</refsection>
<refsection>
<title>Exemplos </title>
<programlisting role="example"><![CDATA[
// veja os exemplos de splin e lsq_splin
// um exemplo exibindo as continuidades C2 e C1 de um spline e um sub-spline
a = -8; b = 8;
x = linspace(a,b,20)';
y = sinc(x);
dk = splin(x,y); // not_a_knot
df = splin(x,y, "fast");
xx = linspace(a,b,800)';
[yyk, yy1k, yy2k] = interp(xx, x, y, dk);
[yyf, yy1f, yy2f] = interp(xx, x, y, df);
clf()
subplot(3,1,1)
plot2d(xx, [yyk yyf])
plot2d(x, y, style=-9)
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido","pontos de interpolação"],...
[1 2 -9], "ur",%f)
xtitle("interpolação por spline")
subplot(3,1,2)
plot2d(xx, [yy1k yy1f])
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido"], [1 2], "ur",%f)
xtitle("interpolação por spline (derivadas)")
subplot(3,1,3)
plot2d(xx, [yy2k yy2f])
legends(["spline não é um nó","sub-spline rápido"], [1 2], "lr",%f)
xtitle("interpolação por splines (segundas derivadas)")
// aqui está um exemplo mostrando as diferentes possibilidades de extrapolação
x = linspace(0,1,11)';
y = cosh(x-0.5);
d = splin(x,y);
xx = linspace(-0.5,1.5,401)';
yy0 = interp(xx,x,y,d,"C0");
yy1 = interp(xx,x,y,d,"linear");
yy2 = interp(xx,x,y,d,"natural");
yy3 = interp(xx,x,y,d,"periodic");
clf()
plot2d(xx,[yy0 yy1 yy2 yy3],style=2:5,frameflag=2,leg="C0@linear@natural@periodic")
xtitle(" Modos diferentes de avaliar um spline fora de seu domínio")
]]></programlisting>
</refsection>
<refsection role="see also">
<title>Ver Também</title>
<simplelist type="inline">
<member>
<link linkend="splin">splin</link>
</member>
<member>
<link linkend="lsq_splin">lsq_splin</link>
</member>
</simplelist>
</refsection>
</refentry>
|
