splin2d 双3次スプラインのグリッド2次元補間 C = splin2d(x, y, z, [,spline_type]) x 1行nx列のdouble行列, 補間点のx座標. i=1,2,...,nx-1について, x(i)<x(i+1)であることが必要です. y 1行ny列のdouble行列, 補間点のy座標. i=1,2,...,ny-1について, y(i)<y(i+1)であることが必要です. z nx行ny列のdouble行列, 関数値. spline_type 1行1列の文字列行列, 計算するスプラインの型. 利用可能な値は, spline_type="not_a_knot"および spline_type="periodic". C 双3次パッチの係数. このsplin2dの出力引数はinterp2d関数の入力引数です. この関数は,点(xi,yj,zij)を補間する, すなわち,全てのi=1,..,nxおよび j=1,..,nyについて s(xi,yj)=zijとなるような, 双3次スプラインまたはサブスプライン sを計算します. 得られるスプラインはsは (x,y,C)の組で定義されます. ただし,C は, (nx-1)(ny-1)個の双3次パッチの各々の係数 [x(i) x(i+1)]x[y(j) y(j+1)] を有する （長さ16(nx-1)(ny-1)の)ベクトルです, sは次のように定義されます : いくつかの点でinterp2d関数により sの評価を行う必要があります. 適当なspline_typeパラメータを選択することにより, 複数の種類のスプラインを計算することができます. 双3次スプライン(またはサブスプライン)を計算するために使用する方法は, 古い形式の手法,すなわち, 各グリッドの点(xi,yj)において 1階微分ds/dx(xi,yj) および ds/dy(xi,yj)と相互微分 d2s/dxdy(xi,yj)の近似値を計算する手法です. これらの微係数は,C2関数 (sは連続2階微分可能)となる 1次元スプライン法の平均,または C1関数となるローカルな近似法の平均により,計算されます. この手法は,spline_typeパラメータにより 選択されます.(詳細は, splinを参照ください) : "not_a_knot" これがデフォルトです. "periodic" 基本関数に周期性がある場合に使用します: [1,ny]の範囲のあらゆるjについてz(1,j) = z(nx,j), [1,nx]の範囲のあらゆるuについてz(i,1) = z(i,ny) となる必要がありますが,これはインターフェイスでは検証されません. 精度の観点から,not_a_knot型,また 基本となる補間関数に周期性がある場合にはperiodic型を使用してください. natural, monotone, fast (または fast_periodic) 型は, 例えば発振を防止したい場合(monotone がこの用途には最も強力です)に有用です. より簡便な方法で双三次パッチの係数を得るには, c = hypermat([4,4,nx-1,ny-1],C)を使用し, 続いてパッチ(i,j)(前記の式参照) の係数(k,l) をc(k,l,i,j)に保存します. ただし,interp2d関数は, ハイパー行列cではなく, 大きなベクトルCを引数として受け入れます (C=c(:)とすることでcから 容易にCを取得できます). n = 7; // a regular grid with n x n interpolation points // will be used x = linspace(0,2*%pi,n); y = x; z = cos(x')*cos(y); C = splin2d(x, y, z, "periodic"); m = 50; // discretization parameter of the evaluation grid xx = linspace(0,2*%pi,m); yy = xx; [XX,YY] = ndgrid(xx,yy); zz = interp2d(XX,YY, x, y, C); emax = max(abs(zz - cos(xx')*cos(yy))); clf() plot3d(xx, yy, zz, flag=[2 4 4]) [X,Y] = ndgrid(x,y); param3d1(X,Y,list(z,-9*ones(1,n)), flag=[0 0]) str = msprintf(" with %d x %d interpolation points. ermax = %g",n,n,emax) xtitle("spline interpolation of cos(x)cos(y)"+str) // example 2 : different interpolation functions on random data n = 6; x = linspace(0,1,n); y = x; z = rand(n,n); np = 50; xp = linspace(0,1,np); yp = xp; [XP, YP] = ndgrid(xp,yp); ZP1 = interp2d(XP, YP, x, y, splin2d(x, y, z, "not_a_knot")); ZP2 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z); ZP3 = interp2d(XP, YP, x, y, splin2d(x, y, z, "natural")); ZP4 = interp2d(XP, YP, x, y, splin2d(x, y, z, "monotone")); xset("colormap", jetcolormap(64)) clf() subplot(2,2,1) plot3d1(xp, yp, ZP1, flag=[2 2 4]) xtitle("not_a_knot") subplot(2,2,2) plot3d1(xp, yp, ZP2, flag=[2 2 4]) xtitle("bilinear interpolation") subplot(2,2,3) plot3d1(xp, yp, ZP3, flag=[2 2 4]) xtitle("natural") subplot(2,2,4) plot3d1(xp, yp, ZP4, flag=[2 2 4]) xtitle("monotone") show_window() cshep2d linear_interpn interp2d 5.4.0 以前では, 入力引数の虚部は暗黙のうちに無視されていました.